Los números desaliñados

Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenido, e iterar este proceso suficientes veces, obtenemos finalmente 1. Por ejemplo es  un número elegante o feliz el 32:


32# 3^2+2^2= 9+4=13  # =1^2+3^2= 10# =1^1+0^1= 1


Los números que no cumplen esta condición los llamaré números desaliñados  o infelices. He elaborado un gráfico que muestra todos los números infelices entre el 1 y el 100 . Como se ve forman lo que llamo cuencas numéricas - a semejanza de las cuenca hidrográficas.

 

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 El río principal, que es un río cíclico,  está compuesto por los números -4-16-37-58-89-145 - 42 - 20 - 4 (sí, ya sé que el 145 es mayor de 100, qué le vamos a hacer) .  Así: 4^2=16 # 16 da el 37  (  1^2+6^2= 37); el  37 da el 59 ( 3^2+7^2= 59)   y así sucesivamente hasta llegar al 20 que vuelve a dar el 4 (2^2+0^2).   En este río desembocan algunos afluentes. Así en el 89 desemboca el mayor de los rios afluentes, el 85, en azul en la figura con todos sus tributarios (76, 67, 92.....)  y en el 37 desemboca el 61 con toda su cuenca, en amarillo,  un gran río también,  con numerosos afluentes y subafluentes. Otros son pequeños riachuelos, com0 el 98 y 77 que desembocan en el 145.  El interés de esta gráfica es que cualquier número infeliz por grande que sea se puede reducir y después de algunas iteraciones termina en uno de los números de dos cifras de esta gráfica. Por ejemplo el número 58794623 da el 284,  que a su vez da el 84,  afluente del 80, que lo es del 64> 52>29>85>89.  Espero que os guste este divertimento matemático. Pongo también la cuenca de los números elegantes que sólo tiene dos afluentes el 10 (en verde oliva)  y el 100 (en azul) que como es natural desembocan en el 1.
Postdata: buscando un número infeliz muy grande caí por casualidad en un número feliz verdaderamente grande y curioso el: 9876543.